complex-number-equality

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次の等式を満たす実数x,\ yの値を求めよ.$ \\[.5zh]  $\bm{\textcolor{magenta}{a,\ b,\ c,\ dを実数とする.}}$ \\[.5zh] 証明しておく. まず,\ \maru2の\Cnum{a}+{b}=0\ \Longrightarrow\ a=0,\ b=0\ を背理法で示す. \\ b\neqq0と仮定すると,\ i=-\bunsuu abとできるが,\ (虚数)=(実数)となり矛盾する. \\ よって b=0   ゆえに \Cnum{a}+{b}=0\ より a=0 \\ a=0,\ b=0\ \Longrightarrow\ \Cnum{a}+{b}=0\ は明らかであるから,\ \maru2は証明された. \\  $iで整理すると \textcolor{cyan}{\Cnum{(x+4y)}+{(2x+3y)}=-2+i}$ \\[.2zh]  ここで,\ \textcolor{green}{\underline{\textcolor{black}{$x,\ yは実数より,\ x+4y,\ 2x+3yも実数である.$}}} \\[.2zh]  よって  iで整理し,\ 複素数の相等条件を適用する. \\ 本問で最も重要なのは,\ \bm{\textcolor{green}{\underline{\textcolor{brown}{下線部}}}の記述を忘れない}ことである. \\ 係数が実数であって初めて,\ 相等条件が成立するからである.