[4]の説明における「[2]より」は、「[3]より」の誤りですm(_ _)m

cubic-root

検索用コード
1の3乗根は,\ \textcolor{magenta}{$x^3=1$の解}である. 虚数解の1つを普通$\bm{\omega}$とおく.}} \\  虚数解は2つあるが,\ どちらを$\omega$とおいても,\ 以下の性質が成立する. \\  理由も問われるので,\ それらを理解した上でさらに暗記しておく. \\\\ [1],\ [2]\ \omega\ は,\ 2つの方程式\ x^3=1,\ \ x^2+x+1=0\ の解である. \\    \ よって,\ \omega^3=1,\ \ \omega^2+\omega+1=0\ が成立する. \\    \ この等式(\omega\ の方程式)は,\ \bm{\omega\ の高次式の次数下げ}に用いられる(最重要). \\[1zh] \phantom{[3]}\ このように,\ \bm{どちらの虚数解を\ \omega\ とおいても,\ 2乗するともう一方になる.} \\ \phantom{[3]}\ よって,\ 1の3つの3乗根は,\ 1,\ \omega,\ \omega^2\ と表すことができる. \\[1zh] \text{[4]}\ \bm{2つの虚数解は互いに共役}であるから,\ 一方を\ \omega\ とすると,\ \bm{他方は\ \kyouyaku\omega}\ となる.が成立する. \\ \phantom{[3]}\ また,\ 解と係数の関係より, さて,\ 同様に考えると,\ \bm{-1の虚数立方根z}の性質もわかる. また,\ 解と係数の関係より,\ z\kyouyaku z=1であるから  問題を見た瞬間に,\ \bm{1の3乗根の問題だと気付けるか}が最大のポイントである. \\ それには,\ \bm{x^2+x+1=0の2解が1の虚数立方根である}ことの暗記を要する. \\ 普段から,\ \bm{x^2+x+1\ を特別な式と考えておく}必要があるのである. \\[1zh] 1の3乗根であることに気付けば,\ まず\bm{\omega\ に関して成立する2つの等式を導く.} \\ 等式が成立する理由を理解していて初めて,\ この発想が出てくる. \\[1zh] 後は,\ 2つの等式を用いて,\ \bm{限界まで次数を下げていく.} \\ \bm{等式(方程式)があるとき,\ 高次式の次数を方程式よりも低くできた.} \\ 等式は2次式であるから,\ どんな高次式も必ず1次以下の式にできるはずである. \\[1zh] まず,\ 3乗以上の項を\ \omega^3=1\ で簡単にする. \\ 次に,\ \bm{\omega^2=-\omega-1}\ を繰り返し適用してどんどん次数を下げていく. \\ 場合によっては,\ \bm{\omega^2+\omega=-1}\ や\ \bm{\omega^2+1=-\omega}\ として適用したほうが速い. \\[1zh] (1)\ \omega^3=1\ で簡単にした後,\ 通分してから\ \omega^2=-\omega-1\ を適用すると約分できる. \\ 簡潔に済む. \\[1zh] (2)\ \omega^2=-\omega-1\ を適用し,\ 次数を下げた後で展開する. \\ \phantom{(1)}\ 別解のようにうまく処理すると,\ より簡潔に済む. \\[1zh] (3)\ \omega^2+\omega+1=0\ の利用を見越し,\ \bm{3項ずつ組み合わせる.} \\ \phantom{(1)}\ 別解では,\ 初項a,\ 公比r,\ 項数nの等比数列の和の公式\ \bunsuu{a(1-r^n)}{1-r}\ を用いた.