1つの頂点に3つの直角が集まっている立体は「直角三角錐」や「3直角四面体」と呼ばれ、たびたび登場する。体積から逆算して高さを求める方法は、中学生のときに学習する基本事項なのだが、意外に忘れている人が多いので要注意である。なお、体積を経由せずに高さを求める方法としてベクトルを利用する方法や点と平面の距離公式を利用する方法があるが、それは数Ⅱのベクトル分野で取り上げる。

検索用コード
この直方体を3点A,\ F,\ Hを通る平面で切るとき,\ 断面積を求めよ. \\[.5zh] \hspace{.5zw}また,\ 頂点Eから平面AFHに引いた垂線の長さを求めよ. \\ 切断面\triangle\mathRM{AFH}を取り出すと,\ \bm{平面の三角形の面積の問題に帰着}する. \\ 三角形の面積を求めるには,\ まず3辺の長さを求めればよい. \\ 三角錐\mathRM{A-EFH}について考える. \\ 3つの面は直角三角形なので,\ 三平方の定理で\mathRM{\triangle AFH}の3辺の長さが求まる. \\ 後は,\ 「3辺の長さ\ \to\ \cos\ \to\ \sin\ \to\ 面積」という基本パターンである. 裏技「四平方の定理」}}  $\bm{\textcolor{red}{S^2={S_1}^2+{S_2}^2+{S_3}^2}}$ \\\\  $\bm{\mathRM{(△AFH)^2=(△AEF)^2 + (△AEH)^2 + (△EFH)^2} 四平方の定理は,\ \bm{三平方の定理を空間に拡張したもの}と考えられる. \\ 直角三角錐において,\ 直角がある3つの面の面積をそれぞれ\ S_1,\ S_2,\ S_3\ とする. \\ このとき,\ 残りの1つの面の面積Sが,\ 上の公式で与えられる. \\ 記述試験で大っぴらに使えるわけではないが,\ 覚えやすいので知っておくとよい. {直角三角錐の体積を2通りに表して逆算する.}} \\\\   頂点Eから平面AFHに下ろした垂線の足をKとする. 底面積}}\cdot 直角三角錐は,\ \bm{底面を\triangle\mathRM{EFH}とみると,\ 高さが\mathRM{AE}となり,\ 体積が容易に求まる.} \\ また,\ \bm{体積は,\ 底面を\triangle\mathRM{AFH},\ 高さを\mathRM{EK}と考えても表せる.} \\ この2通りの体積の表現で等式を作ることで,\ 垂線の長さを求めることができる.