絶対値付き関数の定積分(基本)

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まず,\ 被積分関数を場合分けして絶対値を外す.   このとき,\ 場合分けに応じて積分区間も分割する必要がある.   また,\ 面積と見なすと大幅に楽になることがある.   なお,\ 次のようなことはできないので注意して欲しい. 絶対値のまま積分  絶対値を外に出す  }$2つの三角形の部分の面積の和は,\ 1辺が1の正方形の面積}に等しい.$ 絶対値は,\ 中身が0以上ならばそのまま,\ 0以下ならば-をつけてはずす. \dot{全}\dot{体}\dot{に}絶対値が付いた関数のグラフは,\ 中身のy≦0の部分をx軸で折り返すと素早く図示できる. 定積分計算は,\ 分母が同じものや整数になる組み合わせを優先すると楽になる. x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0より,\ x軸とx=1,\ 2で交わることに注意して素早く図示する. 対称性より0≦ x≦1と2≦ x≦3の部分の面積は等しいので,\ 0≦ x≦1の方を2倍}する. 中央部分は,\ 2次関数と直線で囲まれた部分の面積}である.