サイクロイドは総称であるが、通常、単にサイクロイドという場合は、直線上を転がる円の定点の軌跡を意味することが多い。擺線(はいせん)ともいう。以下のような理由により、受験における最重要関数の1つとなっている。式とグラフの概形は暗記しておくべきである。

  • 媒介変数を消去できないので、このまま図示するしかなく、媒介変数表示関数の図示の演習となる。
  • 単純な形であり、グラフの図示そのものに時間がかからないため、応用問題を作りやすい。
  • 積分して面積・回転体の体積・曲線の長さを求めることができる。また、その計算量が適度で、媒介変数表示関数の積分という計算手法も問われることになる。
  • 直線上を転がる円の定点の軌跡であることを元に、まず媒介変数表示を作るところから問うこともできる。
  • 等時性や最速降下曲線という興味深い物理的性質も併せ持つ。

cycloid


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