suuryou@2x

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次の数量を文字式で表せ. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ 1000円札で1個50円の商品を$a$個買ったときのおつり \\[.8zh] \hspace{.5zw} (2)\ \ 百の位が$x$,\ 十の位が$y$,\ 一の位が$z$である3桁の自然数数量の表し方(代金・整数)
(1)\ \ 「1000円札で1個50円の商品3個買ったときのおつり」ならば,\ 1000-50\times3=850\ である. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 文字になっても数字の場合と同様に式を作ればよい. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ ただし,\ 文字の場合は1000-50a\ までしか計算できない. \\[1zh] (2)\ \ 問題でそれぞれの位が数字で与えられていたならば,\ 単純に書き並べるだけである. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 例えば,\ 百の位が4,\ 十の位が7,\ 一の位が2である3桁の整数は472と表せる. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ しかし,\ \bm{各位が文字で与えられた場合にxyzと書いてしまうと\ x\times y\times zを意味してしまう.} \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 3桁の自然数『472』を表したいにもかかわらず,\ 『4\times7\times2=56』を意味してしまうのである. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 3つの数字『4』『7』『2』を並べずに3桁の自然数『472』を表す方法を考える. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ \bm{100を4個,\ 10を7個,\ 1を2個足し合わせたものと考えればよい}. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ すると,\ 472を\bm{100\times\textcolor{cyan}{4}+10\times\textcolor{cyan}{7}+1\times\textcolor{cyan}{2}}と表現できる. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 各桁の数字4,\ 7,\ 2の部分を文字x,\ y,\ zに変えると解答になる. \\[.2zh] 100x+10y+z次の数量を文字式で表せ. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ $a$時間と$b$分の和 \\[.8zh] \hspace{.5zw} (2)\ \ 時速$x$\,kmで$y$分間歩いたときに進んだ道のり \\[.8zh] \hspace{.5zw} (3)\ \ 分速$a$\,mで5\,km走るときにかかる時間 数量の表し方(速さ・時間・道のり)
(1)\ \ \bm{単位を「分」にあわせるか「時間」にあわせるかで2通りの答えがある.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 問題で単位を指定される場合もあるので,\ 両方で答えられる必要がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 「時間」を「分」に換算するのは容易である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 1時間60分であるから,\ 2時間ならば60\times2分,\ a時間ならば60\times a分である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 逆に「分」を「時間」に換算する場合は60で割ることになる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 120分は120\div60=2時間,\ 180分は180\div60=3時間,\ b分はb\div60=\bunsuu{b}{60}\ 時間である. \\\\
(2)\ \ まず,\ 速さ・時間・道のりの関係を確認する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{(道のり)=(速さ)\times(時間), (速さ)=\bunsuu{(道のり)}{(時間)}, (時間)=\bunsuu{(道のり)}{(速さ)}} \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ 本問で与えられているのは速さと時間であるが,\ 単位に注意する必要がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 時速は1\dot{時}\dot{間}でx\,\text{km}\ 進むことを意味する.\ これでy\,\dot{分}\dot{間}歩いたときの道のりを求める. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 計算するときは,\ この時間と分をどちらかに合わせなければならない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ y分を時間に換算するとy\div60時間より,\ 時速x\,\text{km}で進む道のりはx\times(y\div60)\ である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 別解は時速x\,\text{km}\,を分速に換算する方法である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 1時間で120\,\text{km}\,進む(時速120\,\text{km})ならば1分で120\div60=2\,\text{km}\,進む(分速2\,\text{km}). \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ 時速x\,\text{km}\,ならば分速x\div60\,\text{km}\,であるから,\ y分間の道のりは(x\div60)\times yである. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ x\div60\times y\,は\,\bunsuu{x}{60y}\ \bm{ではない}ので注意. \\[1zh] (3)\ \ \text{mとkm}の単位の違いに注意する必要がある.\ 分速a\,\text{m}\,は1分でa\,\text{m}\,進むことを意味する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 5\,\text{km}=5000\,\text{m}\,より,\ 分速a\,\text{m}\,で5000\,\text{m}\,進むのにかかる時間は5000\div a分である.次の数量を文字式で表せ. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ $a$\,\%の食塩水$b$\,gに含まれる食塩の重さ \\[.8zh] \hspace{.5zw} (2)\ \ $x$\,\%の食塩水200\,gと$y$\,\%の食塩水100\,gを混ぜてできる食塩水の濃度 \\[.8zh] \hspace{.5zw} (3)\ \ 定価$x$\,円の商品を$a$\,割引で買うときの値段数量の表し方(割合)(混ぜた後の食塩水の重さ)}=200+100=\textcolor{magenta}{300}\ [\text{g}]$ \\[1zh] \phantom{  (2)}\ \ $\textcolor{cyan}{(混ぜた後の食塩の重さ)}
\phantom{  (2)}\ \ $\bm{(食塩水の濃度)}1\%は0.01=\bunsuu{1}{100}\ のこと,\ \ 1割は0.1=\bunsuu{1}{10}}\ のことである. \\\\
(1)\ \ 1\%は\ \bunsuu{1}{100},\ \ 2\%は\ \bunsuu{2}{100},\ \ a\,\%は\ \bunsuu{a}{100}\ である. \\[.8zh] \phantom{(2)}\ \ 例えば,\ 2\,\%の食塩水300\,\text{g}に含まれる食塩の重さは (食塩水)\times\bunsuu{2}{100}=300\times\bunsuu{2}{100} \\[.8zh] \phantom{(2)}\ \ よって,\ a\%の食塩水b\,\text{g}に含まれる食塩の重さは b\times\bunsuu{a}{100} \\\\
(2)\ \ 食塩水の重さが200\,\text{g},\ 食塩の重さが50\,\text{g}\,のとき,\ 食塩水の濃度は\ \bunsuu{50}{200}\times100=25\,\%\ である. \\[1zh] \phantom{(2)}\ \ つまり,\ \ \bm{(食塩水の濃度)=\bunsuu{(食塩の重さ)}{(食塩水の重さ)}\times100\ [\%]}\ \ である. \\[1zh] \phantom{(2)}\ \ 混ぜた後の食塩水の重さは当然300\,\text{g}である. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ \bm{食塩水に含まれる食塩の重さは混ぜる前後で変わらない.} \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ よって,\ 混ぜる前の各食塩水に含まれる食塩の重さを足すと混ぜた後の食塩の重さがわかる. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 約分できるものはさっさと約分して簡潔にする. \\[1zh] (3)\ \ 例えば,\ 定価100円の商品を2割引で買うとする.\ 1割は\ \bunsuu{1}{10},\ 2割は\ \bunsuu{2}{10}\ である. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 100円の2割は100\times\bunsuu{2}{10}=20より,\ 値段は100-20=80円である. \\[.8zh] \phantom{(2)}\ \ 同様に,\ 定価x円のa割はx\times\bunsuu{a}{10}\ より,\ 値段はx-x\times\bunsuu{a}{10}\ である. \\[.8zh] \phantom{(2)}\ \ 100\%が10割であるから,\ 2割引(20\%引き)は8割(80\%)である. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ よって,\ 定価100円の8割,\ 100\times\bunsuu{8}{10}=80円と求めることもできる. \\[.8zh] \phantom{(2)}\ \ ここで,\ 8割は(10割)-(2割),\ つまり\ \bunsuu{10}{10}-\bunsuu{2}{10}=1-\bunsuu{2}{10}\ のことである. \\[.8zh] \phantom{(2)}\ \ ゆえに,\ a割引き後の割合は\ \bunsuu{10}{10}-\bunsuu{a}{10}=1-\bunsuu{a}{10}\ より,\ 値段は\ x\times\left(1-\bunsuu{a}{100}\right)\ である.
次の数量を文字式で表せ. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ 縦$a$\,cm,\ 横$b$\,cmの長方形の面積$S$ \\[.8zh] \hspace{.5zw} (2)\ \ 縦$a$\,cm,\ 横$b$\,cmの長方形の周の長さ$L$ \\[.8zh] \hspace{.5zw} (3)\ \ 縦$a$\,cm,\ 横$b$\,cm,\ 高さ$c$\,cmの直方体の体積$V$ \\[.8zh] \hspace{.5zw} (4)\ \ 縦$a$\,cm,\ 横$b$\,cm,\ 高さ$c$\,cmの直方体の表面積$S$ \\[.8zh] \hspace{.5zw} (5)\ \ 上底$a$\,cm,\ 下底$b$\,cm,\ 高さ$h$\,cmの台形の面積$S$ \\[.8zh] \hspace{.5zw} (6)\ \ 半径$r$\,cmの円の周の長さ$L$ \\[.8zh] \hspace{.5zw} (7)\ \ 半径$r$\,cmの円の面積$S$ \\[.8zh] \hspace{.5zw} (8)\ \ 底面の円の半径$r$\,cm,\ 高さ$h$\,cmの円錐の体積$V$数量の表し方(図形と公式)(長方形の面積)=(縦)\times(横) \\[.5zh] (2)\ \ (長方形の周長)=(縦)\times2+(横)\times2 \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 2a+2b\ を答えとしてもよいが,\ 分配法則の逆\ ○\times△+○\times□=○(△+□)\ で簡潔になる. \\[.5zh] (3)\ \ (直方体の体積)=(縦)\times(横)\times(高さ) \\[.2zh] (4)\ \ (直方体の表面積)=\{(底面積)+(側面1の面積)+(側面2の面積)\}\times2 \\[.2zh] (5)\ \ (台形の面積)=\{(上底)+(下底)\}\times(高さ)\div2 \\[.2zh] (6)\ \ (円の周長)=2\times(円周率)\times(半径) \\[.2zh] (7)\ \ (円の面積)=(半径)\times(半径)\times(円周率) \\[.2zh] (8)\ \ (円錐の体積)=(底面の円の面積)\times(高さ)\times\bunsuu13