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ある学校の去年の入学者数は400人であった.\ 去年と比較して,\ 今年の入学者数は\ 男子が10\,\%増え,\ 女子が20\,\%減ったため,\ 全体で4\,\%増えた.\ この学校の去年の男子入学者数と女子入学者数を求めよ.ある2つの商品A,\ Bを500円で仕入れ,\ Aは2割, Bは4割の利益を見込んで定価 をつけたが,\ Aは定価の2割引き,\ Bは定価の1割引で売ったので,\ 利益は100円であった.\ A,\ Bの原価を求めよ.連立方程式の利用(割合と利益去年の男子入学者数を$x$人,\ 女子入学者数を$y$人}とする.
\bm{歩合や百分率の条件は小数で表現できる.\ 1割は0.1,\ 1\,\%は0.01である.} \\[1zh] (1)\ \ \bm{去年の入学者数と今年の入学者数についての関係式をそれぞれ立てる.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 今年の男子入学者数は,\ 「去年より10\,\%増えた」より,\ \bm{x\times(1+0.1)人}である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 「xの1割」と考えてx\times0.1=0.1xとしてしまう\bm{誤り}が多いので注意してほしい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 正しくは,\ 「xの1割多い」である.\ つまり,\ 0.1xはあくまでも増加分である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ xから0.1x増えてx+0.1=(1+0.1)x=1.1xとなるわけである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 1割増えると1.1倍になると考え,\ すぐに1.1xと表せるのが理想である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 同様に,\ 今年の女子入学者数は,\ 「去年より20\,\%減った」より,\ \bm{(1-0.2)y=0.8y人}である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ また,\ 今年の合計入学者数は,\ 去年の合計入学者数400人から4\,\%増えている. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ 400\times(1+0.04)=400\times1.04=416人である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 第2式は係数が小数になるので,\ 両辺を10倍し,\ 係数を整数にしてから連立する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ ちなみに,\ 今年の男子入学者数は1.1\times320=352人,\ 女子入学者数は0.8\times80=64人である. \\[1zh] (2)\ \ \bm{原価} 商品を生産するためにかかった元々の値段.\ 仕入れ値ともいう. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{定価} 利益を見込み,\ 前もって商品につけられた値段. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{売価} 実際に売った値段. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{利益} 売価と原価の差額. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{商品\textbf A,\ \textbf Bの合計原価と合計利益についての関係式をそれぞれ立てる.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 商品\text{A,\ B}の定価は,\ それぞれ(1+0.2)x=1.2x,\ (1+0.4)y=1.4yである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \text{A}は定価の2割引きで売ったので,\ 売価は1.2x\times(1-0.2)=1.2x\times0.8=0.96x円である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \text{B}は定価の1割引きで売ったので,\ 売価は1.4y\times(1-0.1)=1.4y\times0.9=1.26y円である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 売価の合計から原価の合計500円を引くと,\ 利益100円に等しくなるはずである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 0.96x+1.26y=600 → 96x+126y=60000\ \ (両辺を100倍した) \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ さらに両辺を6で割ると \ \ 16x+21y=10000 \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ ちなみに,\ 商品\text Aの売価は0.96\times100=96円,\ 商品\text Bの売価は1.26\times400=504円である.