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5\,\%の食塩水と10\,\%の食塩水を混ぜて,\ 8\,\%の食塩水を200\,g作るとき,\ それぞれ 何g混ぜればよいか. \ $x$\,\%の食塩水Aと$y$\,\%の食塩水Bがある.\ Aを200\,g,\ Bを100\,g混ぜると5\,\%の食塩水に,\ Aを100\,g,\ Bを300\,g混ぜると10\,\%の食塩水になるとき,\ $x,\ y$の値を求め {連立方程式の利用(食塩水の濃度)5\,\%の食塩水を$x$\,g,\ 8\,\%の食塩水を$y$\,g}とする.
食塩水の濃度に関する問題では,\ \bm{食塩の重さに着目して方程式を作る}必要がある. \\[.2zh] 食塩水の濃度は\bm{「食塩水全体の重さのうちの食塩の重さの割合を百分率(\%)で表したもの」}である. \\[.2zh] つまり,\ \bm{(食塩水)=(食塩)+(水)}より,\ \bm{(食塩水の濃度\,\%)=\bunsuu{(食塩の重さ)}{(食塩水の重さ)}\times100}\ である. \\[1zh] また,\ \bm{(食塩の重さ)=(食塩水の重さ)\times\bunsuu{(食塩水の濃度\,\%)}{100}}\ である. \\[1.5zh] (1)\ \ \bm{食塩水の重さについての関係式と食塩の重さについての関係式を連立する.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 5\,\%の食塩水x\,\text gに含まれる食塩の重さは,\ x\times\bunsuu{5}{100}\ である. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ \bunsuu{5}{100}x+\bunsuu{10}{100}y=200\times\bunsuu{8}{100} → \bunsuu{1}{20}x+\bunsuu{1}{10}y=16 → x+2y=320\ (両辺を20倍した) \\[1.5zh] (2)\ \ \bm{2パターンの混合における食塩の重さについての関係式をそれぞれ作って連立する.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{(食塩水\textbf A中の食塩の重さ)+(食塩水\textbf B中の食塩の重さ)=(混合溶液中の食塩の重さ)} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \text{200\,gのAと100\,gのBを混合したとき,\ その重さは300\,gである.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ 5\,\%の混合溶液中の食塩の重さは,\ 300\times\bunsuu{5}{100}\ である.