renrituhouteisiki-mihaji@2x

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兄と弟がA地を同時に出発し,\ B地を通過してC地まで行った.\ 兄はB地までは時速5\,kmで歩き,\ B地からは時速12\,kmで走ったところ63分かかった.\ 弟はB地まで時速10\,kmで走り,\ B地からは時速4\,kmで歩いたところ69分かかった.\ A地からB地までとB地からC地までの道のりをそれぞれ求めよ. 姉と妹がA地から6\,km離れたB地まで行った.\ 姉は12分自転車で移動し,\ その 後60分歩いてB地に着いた.\ 妹は30分自転車で移動し,\ その後15分歩いてB地に着いた.\ 姉と妹の自転車の速さと歩く速さは等しいものとし,\ それぞれの速さを 求めよ.連立方程式の利用(速さ・時間・道のり)A地からB地までの道のりを$x$\,km,\ B地からC地までの道のりを$y$\,km}とする.
答え \textbf{A地からB地までの道のり\ 4\,km, B地からC地までの道のり\ 3\,km} 自転車の速さを時速$x$\,km,\ 歩く速さを時速$y$\,km}とする.
(1)\ \ \bm{兄と弟のかかった時間についての関係式を\ (時間)=\bunsuu{(道のり)}{(速さ)}\ に注意して立てる.} \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ このとき,\ \bm{単位に注意する}必要がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ つまり,\ \dot{時}\dot{間}に合わせるか,\ \dot{分}に合わせるかの選択になる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 本問では時速(1時間あたりの道のり)が与えられているので,\ \dot{時}\dot{間}に合わせた. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ x\,\text{km}離れた\text B地まで時速5\,\text{km}で歩いたときにかかった時間は\ \bunsuu x5\,\dot{時}\dot{間}である. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 合計時間は63\dot{分}だが,\ これは\ \bunsuu{63}{60}=\bunsuu{21}{20}\,\dot{時}\dot{間}である. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 兄は両辺を60倍,\ 弟は両辺を20倍し,\ 係数を整数にしてから連立する. \\[1zh] (2)\ \ \bm{姉と妹の道のりについての関係式を\ (道のり)=(速さ)\times(時間)\ に注意して立てる.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 当然,\ \bm{単位に注意}を要する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 時速x\,\text{km}は,\ 1時間でx\,\text{km}移動することを意味する.\ また,\ 12\dot{分}は\ \bunsuu{12}{60}=\bunsuu15\,\dot{時}\dot{間}である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ 姉が自転車で移動した道のりは\ x\times\bunsuu15\ \text{km}である. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 姉は両辺を5倍,\ 妹は両辺を4倍し,\ 係数を整数にしてから連立する.