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次の連立方程式を解け. 連立方程式(加減法)連立方程式}2つ以上の方程式を組にしたもの}連立方程式の解}}  組になっているすべての方程式を同時に満たす文字の値の組
x+y=1\ \cdots\cdots\maru1\ を満たすx,\ yの組は無数にある. \\[.2zh] x=1,\ y=0やx=2,\ y=-\,1などである.\ 整数という制限もないので\,x=\bunsuu12,\ y=\bunsuu12\,などもある. \\[.6zh] これら\maru1を満たすx,\ yの組の中で,\ \maru2も同時に満たすものがこの連立方程式の解である. \\[.2zh] 原則として,\ \bm{\textcolor{red}{文字の数と式の数が一致していれば,\ 連立方程式の解はただ1つの組に定まる.}} \\[.2zh] 本問も2つの文字x,\ yがあり,\ 式の数も2つであるから,\ 解はただ1つの組に定まる. \\[.2zh] 解がただ1つの組に定まらない例外もあるが,\ 中学生はあまり気にしなくてもよい. \\[1zh] さて,\ \bm{\textcolor{blue}{連立方程式を解くときの大原則は1文字消去}}である. \\[.2zh] \bm{2文字x,\ yがあるうちのどちらか一方の文字を消去し,\ 他方の文字だけの方程式にする.} \\[.2zh] この1文字消去の方法として,\ \bm{\textcolor{blue}{加減法}}と\bm{\textcolor{blue}{代入法}}の2つがある. \\[.2zh] いずれの方法でも解けるが,\ 問題によって楽なほうを選択する. \\[.2zh] ここでは加減法のほうが楽な問題を集めた.\ まずは加減法を習得しよう. \\[1zh] 加減法とは,\ \bm{2つの式の両辺を足したり引いたりして1文字消去する方法}である. \\[.2zh] (1)では,\ \maru1の+yと\maru2の-yに着目すると,\ 2つの式を足すことでyが消去できることに気付く. \\[.2zh] yを消去するとxのみの方程式となるから,\ それを解くまずxが求まる. \\[.2zh] さらに,\ 求まったxの値を\maru1か\maru2に代入してyの値を求めればよい. \\[.2zh] ここでは式が簡単な\maru1に代入して求めた. \\[1zh] \bm{方程式の問題では,\ 答えが合っているのか不安なときは元の式に代入してみることで検算できる.} \\[.2zh] 本問では,\ x=3,\ y=-\,2を\maru1と\maru2に代入してみればよい. \\[.2zh] それぞれ3-2=1,\ 2\times3-(-\,2)=8となり,\ どちらの式も成立していることが確認できる.
単純に2つの式の両辺を足したり引いたりするだけではxもyも消去することができない. \\[.2zh] この場合,\ あらかじめ\bm{両辺を何倍かして係数の絶対値をそろえておく}必要がある. \\[.2zh] 等式の性質「A=BのときAm=Bm\ (両辺に同じものをかけてよい)」を利用するわけである. \\[.2zh] 本問の場合,\ \maru1の3xと\maru2の6xに着目すると,\ \maru1を2倍することで係数がそろうことに気付く. \\[.2zh] \maru2を\,\bunsuu12\,倍してそろえることもできるが,\ わざわざ分数をかけて複雑にする必要はない. \\[.6zh] 結局,\ \maru1の両辺を2倍した6x+4y=16から\maru2を引いてxを消去することになる.
一方の式を整数倍しても2つの式の係数の絶対値をそろえることができない. \\[.2zh] この場合,\ \bm{両方の式を何倍かしてそろえる}ことになる. \\[.2zh] \bm{最小公倍数にそろえる}ようにすると,\ 必要以上に係数が大きくならずに済む. \\[.2zh] xを消去する場合,\ \maru1を2倍,\ \maru2を3倍し,\ 3と2の最小公倍数である6にそろえる. \\[.2zh] yを消去する場合,\ \maru1を5倍,\ \maru2を2倍し,\ 2と5の最小公倍数である10にそろえる(別解).