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高さ12\,cm,\ 体積$192\pi$\,cm$^3$である円錐の底面の半径を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ 縦16\,cm,\ 横24\,cmの写真を周囲の余白が等しくなるような台紙に貼る.\ 写真の面積と余白の面積が等しくなるとき,\ 余白の幅を求めよ. 2次方程式の利用(図形)底面の半径を$x$\,cm}とする.
(円錐の体積)=(底面の円の面積)\times(高さ)\times\bunsuu13}\ を立式する. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 当然,\ \bm{(円の面積)=\pi\times(半径)^2}\ である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ xの項がない2次方程式となるので,\ x^2=aの形にするとすぐに解が求められる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 円の半径であるから,\ 正の解だけが答えとして適切である. \\[1zh] (2)\ \ \bm{(写真の面積)=(余白の面積)}を立式する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 余白の面積は,\ (台紙の面積)-(写真の面積)\ で求められる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 実質同じだが,\ \bm{(台紙の面積)=2\times(写真の面積)}\ と考えて立式するとわずかに楽になる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 整理した後,\ 両辺を4で割ると因数分解できる.\ 正の解だけが答えとして適切である.
下図のように,\ 縦10\,cm,\ 横20\,cmの長方形ABCDがある.\ 点Pは頂点Aを出発し,\ 毎 \\[.2zh] \hspace{.5zw}秒2\,cmで頂点Bに向かう.\ 点Qは点Pと同時に頂点Aを出発し,\ 毎秒1\,cmで頂点D \\[.2zh] \hspace{.5zw}に向かう.\ $\triangle$CPQの面積が96\,cm$^2$となるのは何秒後か.\ ただし,\ 10秒内とする.
点\text Pは毎秒2\,\text{cm}で進むから,\ (x秒後の\text{AP}の長さ)=(速さ)\times(時間)=2\times x=2x\ \text{cm}である. \\[.2zh] 同様に,\ (x秒後の\text{AQ}の長さ)=(速さ)\times(時間)=1\times x=x\ \text{cm}である. \\[.2zh] \mathRM{PB,\ QD}の長さも求まるから,\ 長方形から3つの三角形の面積を引いて\triangle\mathRM{CPQ}の面積を求める. \\[.2zh] 10秒内であるから,\ x=8だけが答えとして適切である. \\[.2zh] 10秒内に制限してあるのは,\ 10秒後には点\text{Pが頂点Bに,\ 点Qが頂点D}に到達するからである.