nijihouteisiki-wariai@2x

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原価500円の商品に$x$割の利益を見込んで定価をつけたが,\ 定価の$x$割引で売った \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ ので20円損をした.\ $x$の値を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ 16\,\%の食塩水200\,gから$x$\,gの食塩水を取り去り,\ 代わりに水$x$\,gを入れて200\,gに \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(2)}\ \ する.\ さらに,\ $2x$\,gの食塩水を取り去り,\ 代わりに水$2x$\,gを入れて200\,gにしたと \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(2)}\ \ ころ,\ 濃度は6\,\%になった.\ $x$の値を求めよ. 2次方程式の利用(割合)
\bm{原価} 商品を生産するためにかかった元々の値段.\ 仕入れ値ともいう. \\[.2zh] \bm{定価} 利益を見込み,\ 前もって商品につけられた値段. \\[.2zh] \bm{売価} 実際に売った値段. \\[.2zh] \bm{利益} 売価と原価の差額. \\[1zh] \bm{利益に関する方程式を作成する.}\ このとき,\ x割を表現できるかが問われる. \\[.2zh] 1割は0.1,\ 2割は0.2=0.1\times2,\ 3割は0.3=0.1\times3,\ \cdots\cdots\ より,\ x割は0.1xと表現できる. \\[.2zh] よって,\ 500円のx割は500\times0.1xと表せる. \\[.2zh] さらに,\ これを原価500円にプラスして,\ 定価は500+500\times0.1x=\bm{500(1+0.1)x円}となる. \\[.2zh] 売価は定価をx割引したものであるから,\ \bm{500(1+0.1x)\times(1-0.1x)円}である. \\[.2zh] この売価から原価500円を引いたものが利益である. \\[.2zh] 「20円損をした」を「\bm{-\,20円利益を得た}」と考えて立式する. \\[1zh] 公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2\ を用いて展開し,\ 整理する. \\[.2zh] xの項がない2次方程式となるので,\ x^2=aの形に変形してから平方根する. \\[.2zh] 当然,\ 正の値のみが答えとして適切である. \\[1zh] 2割の利益を見込んでつけた定価は 500(1+0.2)=500\times1.2=600円 \\[.2zh] 定価600円の2割引きは     \ \;\,600(1-0.2)=600\times0.8=480円(売価)
\bm{食塩の重さに関する方程式を作成する.} \\[.2zh] なお,\ \bm{(食塩の重さ)=(食塩水の重さ)\times\bunsuu{(食塩水の濃度\ \%)}{100}}\ である. \\[1.5zh] 200\,\text{g}からx\,\text{g}取り去ると,\ 食塩水の重さは(200-x)\,\text gになる. \\[.2zh] 食塩の重さはこのうちの16\,\%であるから,\ \bm{(200-x)\times\bunsuu{16}{100}}\ \textbf{g}となる. \\[.6zh] 水をx\,\text g追加して200\,\text gにするわけだが,\ これによって食塩の重さは変化しない. \\[.2zh] よって,\ 食塩水200\,\text g中に食塩(200-x)\times\bunsuu{16}{100}\,\text gが含まれていることになる. \\[.6zh] ここからさらに2x\,\text gの食塩水を取り去ると,\ 食塩水の重さは(200-2x)\,\text gになる. \\[.2zh] 食塩水200\,\text g中に含まれる食塩が(200-x)\times\bunsuu{16}{100}\,\text gならば, \\[.6zh] 食塩水(200-2x)\,\text g中に含まれる食塩は\bm{(200-x)\times\bunsuu{16}{100}\times\bunsuu{200-2x}{200}}\,\textbf gである. \\[.6zh] わかりにくければ,\ 比で考えるとよい.\ 食塩水(200-2x)\,\text g中に含まれる食塩をy\,\text gとする. \\[.2zh] 200:(200-x)\times\bunsuu{16}{100}=(200-2x):y より 200y=(200-x)\times\bunsuu{16}{100}\times(200-2x) \\[.6zh] よって y=(200-x)\times\bunsuu{16}{100}\times\bunsuu{200-2x}{200} \\[.6zh] 水を2x\,\text g追加しても食塩の重さは変化しない. \\[.2zh] 結局,\ yが6\,\%の食塩水200\,\text gに含まれる食塩\ \bm{200\times\bunsuu{6}{100}}\,\textbf gと等しくなるわけである. \\[1.5zh] 約分した後に分母をはらい,\ さらに展開して整理する.\ 両辺を2で割ると因数分解できる. \\[.2zh] 値が大きすぎて因数分解が難しいという人も多いだろう. \\[.2zh] このような場合,\ 無理に因数分解しようとせず,\ 解の公式で求めるのがよい.
第二の公式