nijihouteisiki-seisuu@2x

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2つの自然数の差が10で,\ 積が96であるとき,\ この2つの自然数を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ 連続する3つの正の偶数がある.\ このうち,\ 一番小さい偶数と一番大きい偶数の積 \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(2)}\ \ は,\ 真ん中の数の10倍に52加えた数に等しい.\ 3つの正の偶数を求めよ. \\
{2次方程式の利用(整数)
(1)\ \ 小さいほうの数を$\textcolor{red}{x}$とすると,\ 大きいほうの数は$\textcolor{red}{x+10}$である. 求める2つの自然数は 真ん中の偶数を$\textcolor{red}{x}$とすると,\ 連続する3つの偶数は$\textcolor{red}{x-2,\ x,\ x+2}$と表せる.
(1)\ \ 最初の設定さえできれば,\ 素直に立式して2次方程式を解くだけである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 因数分解するにしても解の公式を使うにしても,\ まずax^2+bx+c=0の形に変形する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 因数分解できる2次方程式は,\ 因数分解を利用する解法が優先である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ かけて-96,\ 足して10になる整数の組は16と-6である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 2次方程式では,\ (x-1)^2=0のような場合を除き,\ 解が2つ求まるのが普通である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ しかし,\ \bm{常に2つの解の両方が最終的な答えとして適切であるとは限らない.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{問題の条件を確認し,\ それを満たすものだけを最終的な答えとしなければならない.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 本問では「自然数」とあるからxは正であり,\ 最終的な答えとしてx=-\,16は不適切である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 結局,\ x=6のほうだけが最終的な答えとなる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ もし問題が「自然数」ではなく「整数」だったならば,\ x=-\,16のほうも答えることになる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ つまり,\ 6と16だけでなく,\ -\,16と-\,6の組も最終的な答えとなる. \\[1zh] (2)\ \ 一番小さい偶数をxとしてx,\ x+2,\ x+4とも表せるが,\ 対称的に設定すると計算が楽になる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 左辺は公式\ (a+b)(a-b)=a^2-b^2\ を用いて展開する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 最終的な答えとして適切なのは,\ 正の偶数であるx=14のみである \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 「正の」という制限がなければ,\ -\,6,\ -\,4,\ -\,2の組も最終的な答えとなる.