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ある学校の20年前の生徒数は現在より2割多い.\ また,\ 10年前の生徒数は20年前 よりも15\%少なく,\ 現在よりも40人多い.\ 現在の生徒数を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ ある商品を売り出したところ,\ 去年は100個売れ残ったので,\ 今年は去年に比べて 売り出す商品数を30\%減らした.\ すると売り切れ,\ 売れた個数は去年より20\%増た.\ 去年の売れた個数を求めよ. 1次方程式の利用(割合)}}}} \\\\[.5zh] (1)\ \ \textcolor{red}{現在の生徒数を$x$人}とする.
\bm{現在の生徒数をxとし,\ 10年前の生徒数を2通りに表す.} \\[.2zh] まず,\ 「現在よりも40人多い」より,\ 10年前の生徒数は\bm{(x+40)人}\ と表せる. \\[.2zh] 一方,\ 10年前の生徒数は「20年前より15\%少ない」でもある.\ これを数式で表現する. \\[.2zh] そのためには,\ 先に20年前の生徒数を表す必要がある. \\[.2zh] ここで,\ \bm{歩合や百分率で表された割合の問題では,\ 小数に直してから方程式を作成する.} \\[.2zh] \bm{1割は0.1,\ 1\%は0.01}である.\ 分数に直してもよい.\ \bm{1割は\,\bunsuu{1}{10},\ 1\%は\,\bunsuu{1}{100}}\ である. \\[.6zh] 20年前の生徒数は「現在の生徒数x人より2割多い」より,\ \bm{x\times(1+0.2)人}\ である. \\[.2zh] 「xの2割」と考えてx\times0.2=0.2xとしてしまう\bm{誤り}が多いので注意してほしい. \\[.2zh] 正しくは,\ 「xの2割多い」である.\ つまり,\ 0.2xはあくまでも増加分である. \\[.2zh] xから0.2x増えてx+0.2x=(1+0.2)xとなるわけである. \\[.2zh] 2割増えると1.2倍になると考え,\ すぐに1.2xと表せるのが理想である. \\[.2zh] さらに「20年前より15\%少ない」より,\ 10年前の生徒数が\bm{1.2x\times(1-0.15)人}と表せる. \\[.2zh] 「15\%減る」を「85\%になる」と考え,\ すぐに1.2x\times0.85と表せるのが理想である. \\[.2zh] ちなみに,\ 10年前の生徒数は2000+40=2040人,\ 20年前の生徒数は1.2\times2000=2400人である.
去年の売れた個数を$x$個}とする.
\bm{去年の売れた個数をxとし,\ 今年売れた個数を2通りに表す.} \\[.2zh] まず,\ 「去年より20\%増えた」より,\ 今年売れた個数を\bm{x\times(1+0.2)個}\ と表せる. \\[.2zh] また,\ 題意より,\ 今年売れた個数は「去年\dot{売}\dot{り}\dot{出}\dot{し}\dot{た}個数より30\%少ない」でもある. \\[.2zh] 「去年\dot{売}\dot{れ}\dot{た}個数より30\%少ない」\bm{ではない}ので注意してほしい. \\[.2zh] 去年売り出した個数は\bm{(x+100)個}なので,\ 今年売れた個数は\bm{(x+100)\times(1-0.3)個}である. \\[.2zh] ちなみに,\ 去年売り出した個数は140+100=240個,\ 今年売れた個数は1.2\times140=168個である.