itijihouteisiki-seisuu@2x

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連続する3つの整数の和が111であるとき,\ この3つの整数を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ ある数の3倍に5を加えると,\ 73からある数を引いた数と等しくなる.\ ある数を 求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(3)\ \ 一の位が3である2けたの自然数がある.\ 十の位と一の位の数を入れ替えると元の 自然数より54小さくなるとき,\ 元の自然数を求めよ. 1次方程式の利用(整数)連続する3つの整数の中央の数を$x$}とする.{元の2けたの自然数の十の位を$x$}とする.
(1)\ \ 連続する3つの整数は,\ 一番小さい数をxとしてx,\ x+1,\ x+2とも表せる.
\phantom{(1)}\ \ ただし,\ 解答のように中央の数をxとして対称的に表した方が計算が楽になる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ xを求めただけで安心してしまわず,\ \bm{問題文の指示通りに3つの整数を答える}. \\[1zh] (2)\ \ 求めるある数をxとし,\ 素直に式を立てればよい. \\[1zh] (3)\ \ \bm{整数の各位に関する条件がある問題では,\ 各位の数字を分けて考える}必要がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ つまり,\ 元の自然数を丸ごとxとおいてしまうと問題の条件を式にすることができない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 本問では,\ 一の位は3であることがわかっているから,\ 十の位の数字をxとおくことになる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ ここで,\ 十の位の数字がa,\ 一の位の数字がbである2けたの整数をabと書いてはならない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ こう書くとa\times bを意味してしまう.\ 文字の場合は数字と同じようには書けないのである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ そこで,\ 十の位と一の位を分けて表すことになる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 例えば,\ 2けたの整数26は,\ 26=10\times2+6\ のようにして十の位と一の位に分割できる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 同様に,\ \bm{十の位がa,\ 一の位がbである2けたの整数を10a+b\ と表せる}わけである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 以上から,\ 十の位がx,\ 一の位が3の2けたの整数は10x+3と表せる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ また,\ 十の位が3,\ 一の位がxの2けたの整数は10\times3+x=30+xと表せる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 入れ替えると元の数より54小さくなるから,\ \bm{(元の数)-54=(入れ替えた数)}\ を立式する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 方程式を解くと元の数の十の位が求まる.\ 一の位3と合わせて答える.