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ある商品に原価の2割の利益を見込んで定価をつけたが,\ 定価の100円引きで売っ たので,\ 利益は原価の1割2分であった.\ この商品の原価を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ 定価500円の商品がある.\ 用意した個数の半分が売れたところで,\ 残りの商品を定 価の2割引で販売した.\ 10個売れ残ったので,\ 定価の6割引で販売し,\ 完売した.\ こ のときの売り上げが88000円であった.\ 用意した商品の個数を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(3)\ \ ある商品を定価で販売すると1個につき60円の利益がある.\ 定価の2割引で12個販売するのと,\ 1個につき定価から40円値引きして15個販売するのとは,\ その利益が等しくなる.\ 定価を求めよ. {1次方程式の利用(利益)商品の原価を$x$円}とする.
利益に関する問題は,\ まず用語を理解することが必要である. \\[.5zh] \bm{原価} 商品を生産するためにかかった元々の値段.\ 仕入れ値ともいう. \\[.2zh] \bm{定価} 利益を見込み,\ 前もって商品につけられた値段. \\[.2zh] \bm{売価} 実際に売った値段. \\[.2zh] \bm{利益} 売価と原価の差額. \\[.5zh] 原価が100円であった(商品の生産に100円かかった)としよう. \\[.2zh] これに定価150円をつけて売ると,\ 1個あたり50円の利益を得ることができる. \\[.2zh] もし定価150円で売れなければ,\ 例えば2割引の150\times0.8=120円で売ることになる(売価). \\[.2zh] すると,\ 1個あたりの利益は20円となる. \\[1zh] \bm{商品の原価をx円とし,\ 利益を2通りに表す.} \\[.2zh] まず,\ 「原価の1割2分」より,\ \bm{x\times0.12}\ である. \\[.2zh] なお,\ 小数に直すと,\ 1割(10\%)は0.1,\ 1分(1\%)は0.01,\ 1厘(0.1\%)は0.001である. \\[.2zh] さらに,\ 「原価の2割の利益を見込んだ定価から100円引いて売ったときの利益」を数式で表す. \\[.2zh] 原価の2割の利益はx\times0.2=\bm{0.2x円}である. \\[.2zh] これを原価xにプラスして定価をつけるから,\ 定価はx+0.2x=\bm{1.2x円}となる. \\[.2zh] 定価の100円引きで売ったのであるから,\ 売価は\bm{(1.2x-100)円}である. \\[.2zh] このときの利益は,\ (売価)-(原価)=\bm{(1.2x-100-x)円}である. \\[.2zh] ちなみに,\ 定価は1250\times1.2=1500\,円,\ 利益は1250\times0.12=150\,円である.
{用意した商品の個数を$x$個
\bm{用意した商品の個数をx個とし,\ 売り上げに関する等式を作成する.} \\[.2zh] 用意した商品の半分の\,\bunsuu x2\,個を定価500円で売ったとき,\ その売り上げは\ \bm{500\times\bunsuu x2\ 円}である. \\[.6zh] 定価の2割引きは500\times(1-0.2)=500\times0.8=400\,円である. \\[.2zh] 10個売れ残ったのであるから,\ 2割引で販売したのは\left(\bunsuu x2-10\right)個である. \\[.6zh] このときの売り上げは\ \bm{400\times\left(\bunsuu x2-10\right)}円である. \\[.8zh] 定価の6割引きは500\times(1-0.6)=500\times0.4=200\,円である. \\[.2zh] これが10個売れたから,\ その売り上げは2000円である
\bm{定価をx円とし,\ 利益を2通りに表す.} \\[.2zh] 「定価で販売すると1個につき60円の利益」より,\ 原価は\bm{(x-60)円}である. \\[.2zh] 定価の2割は0.2x円であるから,\ 定価の2割引きは(1-0.2)x=\bm{0.8x円}である. \\[.2zh] よって,\ 1個あたりの利益は,\ (売価)-()=\bm{\{0.8x-(x-60)\}円}である. \\[.2zh] ゆえに,\ この商品を12個販売したときの利益は\bm{[\{0.8x-(x-60)\}\times12]円}である. \\[.2zh] また,\ 定価で1個あたり60円の利益なので,\ 40円値引きすると1個あたりの利益は20円となる. \\[.2zh] よって,\ 15個販売したときの利益は20\times15=\bm{300円}である. \\[1zh] ちなみに,\ 原価は175-60=115円である. \\[.2zh] また,\ 定価の2割引したときの1個あたりの利益は175\times0.8-115=25円である.