itijihouteisiki-mihaji@2x

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自宅から学校を往復するのに,\ 行きは時速4\,km,\ 帰りは時速6\,kmで歩いて往復 \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ 50分かかった.\ 自宅と学校の間の道のりを求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ 自宅から6\,km離れた学校へ行くのに,\ 最初は時速8\,kmで走り,\ 途中から時速5\,km で歩いたところ,\ 54分かかった.\ 走った道のりを求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(3)\ \ 兄が家を出てから15分後に,\ 忘れ物を届けるため,\ 弟が自転車で追いかけた.\ 兄の 歩く速さが時速4\,km,\ 弟の自転車の速さが時速12\,kmならば,\ どれだけの時間で 追いつけるか. \\
{1次方程式の利用(速さ・時間・道のり{自宅と学校の間の道のりを$x$\,km}とする.
求める道のりをxとし,\ \bm{(行きの時間)+(帰りの時間)=50分}を立式すればよい. \\[.2zh] ただし,\ \bm{単位に注意する}必要がある. \\[.2zh] つまり,\ \dot{時}\dot{間}に合わせるか,\ \dot{分}に合わせるかの選択になる. \\[.2zh] 本問では時速(1時間あたりの道のり)が与えられているので,\ \dot{時}\dot{間}に合わせた. \\[1zh] 道のりがx\,\text{km},\ 速さが時速4\,\text{km}\ なので,\ (行きの時間)=\bunsuu{(道のり)}{(速さ)}=\bunsuu x4\ \dot{時}\dot{間}\ である. \\[1zh] \bunsuu x4\ \dot{分}\ \bm{ではない}ので注意してほしい.\ 同様に,\ 帰りの時間は\ \bunsuu x6\ \dot{時}\dot{間}\ である. \\[.8zh] よって,\ 往復には\left(\bunsuu x4+\bunsuu x6\right)\dot{時}\dot{間}\ かかる.\ これが50\dot{分}\ に等しい. \\[.8zh] 後は,\ 50\dot{分}が\ \bunsuu{50}{60}=\bunsuu56\ \dot{時}\dot{間}\ であることに注意して方程式を作成する. \\\\
\dot{分}に合わせたければ,\ 1時間が60分であるから\dot{時}\dot{間}を60倍すればよい.
\bm{(走った時間)+(歩いた時間)=54分}を立式する. \\[.2zh] 走った道のりをx\,\text{km}とすると,\ 歩いた道のりは(6-x)\,\text{km}である. \\[.2zh] 速さ(時速)で割ると時間になる.\ 54\dot{分}が\,\bunsuu{54}{60}=\bunsuu{9}{10}\,\dot{時}\dot{間}であることに注意して方程式を作成する.
(3)\ \ \textcolor{red}{弟が出発してから$x$分後に追いつく}とする. \両辺を60倍した
等しいのは,\ \bm{弟が追いつくまでに兄が進んだ距離と弟が進んだ距離}である. \\[.2zh] 弟が出発してからの経過時間をx分とすると,\ 兄が出発してからの経過時間は(x+15)分である. \\[.2zh] また,\ (x+15)\dot{分}は\ \bunsuu{x+15}{60}\ \dot{時}\dot{間}\ である. \\[.8zh] (道のり)=(速さ)\times(時間)であるから,\ (兄が進んだ距離)=4\times\bunsuu{x+15}{60}\ である. \\[.8zh] x\,\dot{分}は\,\bunsuu{x}{60}\,\dot{時}\dot{間}であるから,\ (弟が進んだ距離)=12\times\bunsuu{x}{60}\ である.\ これらが等しい. \\[.8zh] 方程式を解くと,\ 弟は\ \bunsuu{60}{8}=\bunsuu{15}{2}=7.5分後に追いつくことがわかる. \\[.8zh] 小数だとわかりにくいので,\ 秒にして答えるとよい.\ 1分で60秒であるから,\ 0.5分は30秒である.