GeoGebraは動的数学ソフトである。類似のソフトは複数あるが、GeoGebraは次の特徴を持つ。

  • とにかく描画がなめらかで美しい。
  • 教材の作成も閲覧も無料である。Windows、Mac、Linuxで利用可能。さらにWeb版『GeoGebraTube』もあり、ブラウザで開くだけで直ちに利用可能。
  • 世界中に利用者がいて膨大な教材が公開されており、それらの利用も可能。

当ページには、数学総覧に載せたすべてのGeoGebra教材をまとめて載せておく。



当サイトのGeoGebra教材の利用上の注意事項(閲覧者側)

快適に閲覧するにはそれなりのスペックが要求されます。また、場合によっては繊細な操作が必要です。
よって、パソコンでの閲覧を推奨します。
教材によって必要なスペックが異なっており、処理数の多い一部の教材はスマホでは厳しいかもしれません。

また、読み込みに時間がかかることがあります。


操作自体は難しくありません。動かせるもの(点・直線・円・スライダーなど)を自分でいろいろ動かしてみるだけです。
特に、スライダーがあるものは自分でゆっくりと動かしてみてください。
都合上勝手に自動再生されるものがありますが、その場合は一旦停止させてからスライダーを動かしてみてください。
なお、管理人が固定し忘れたせいで本来動くべきではないものまで動かせてしまう場合があります。


右上のアイコンは『初期状態に戻す』、左下のアイコンは『自動再生・停止』です。


スマホでの閲覧を想定したために主要部分の初期位置が中央ではなくなっています。その場合は操作・閲覧しやすいように全体を移動したり拡大・縮小してください。
また、スマホは横にしたほうが見やすいこともあるでしょう。

パソコンの場合、余白部分をマウスドラッグ(左クリックしながら移動)することで全体移動、マウスホイールで拡大・縮小できます。

スマホの場合、余白部分をスワイプ(指をすべらせる)することで全体移動、ピンチイン・ピンチアウト(2本の指の間隔を狭める・広げる)で拡大・縮小できます。

GeoGebra教材のサイズそのものは変更できません。




高校数学GeoGebra教材

数Ⅰ

2次関数の最大・最小① 区間固定で関数が動く

g-2ji-kukankotei

2次関数の最大・最小①のGeoGebra教材を開く

関連ページ:2次関数の最大・最小① 区間固定で関数が動く

2次関数の最大・最小② 関数固定で区間の一端が動く

g-2ji-kukanittan

2次関数の最大・最小②のGeoGebra教材を開く

関連ページ:2次関数の最大・最小② 関数固定で区間の一端が動く

2次関数の最大・最小③ 関数固定で区間が等幅で動く

g-2ji-kukantouhaba

2次関数の最大・最小③のGeoGebra教材を開く

関連ページ:2次関数の最大・最小③ 関数固定で区間が等幅で動く


数Ⅱ

2円の交点を通る直線と円(円束)

g-ensoku

k=-1、k=0のときどうなるでしょう。

2円の交点を通る直線と円(円束)のGeoGebra教材を開く

関連ページ:定点を通る円・2円の交点を通る直線と円(円束)

アポロニウスの円

g-apollonius

2点からの距離の比が一定である点の軌跡は、2点の内分点と外分点を直径とする円である。ただし、1:1ならば2点を結ぶ線分の垂直二等分線になる。

アポロニウスの円のGeoGebra教材を開く

関連ページ:軌跡の基本(アポロニウスの円と垂直二等分線の方程式)

放物線の直交する2本の接線の交点の軌跡

g-houbutusenjyunsen

放物線の直交する2本の接線の交点の軌跡のGeoGebra教材を開く

関連ページ:放物線の直交する2本の接線の交点の軌跡

2定点を見込む角の最大

g-2teitenkaku

2定点を見込む角の最大のGeoGebra教材を開く

関連ページ:2定点を見込む角の最大

線形計画法

g-senkeikeikakuhou

線形計画法のGeoGebra教材を開く

関連ページ:線形計画法(連立不等式と2変数関数の最大・最小)

円に関する極と極線

g-kyokusen

円に関する極と極線のGeoGebra教材を開く

関連ページ:円に関する極と極線

直線の通過領域

g-tyokusen-tuukaryouiki

直線の通過領域のGeoGebra教材を開く

関連ページ:図形の通過領域

反転(円に関する鏡像変換)

g-hanten

点A、直線BC、円Dをそれぞれ動かしてみてください。
特に、原点を通過するようにしてみるとどうなるでしょう。

反転(円に関する鏡像変換)のGeoGebra教材を開く

関連ページ:反転(円に関する鏡像変換)

三角関数のグラフ

g-sankakukansuu

三角関数のグラフのGeoGebra教材を開く

関連ページ:三角関数の3大要素とグラフの図示

三角方程式の解の個数

g-sankakukansuu-kainokosuu

この教材は処理数が多いのでスマホでの閲覧は困難です。

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関連ページ:三角方程式の解の個数(置換型)

3次関数に引ける接線の本数

g-sessenhonsuu

3次関数上および変曲点における接線上の点(変曲点を除く)から引ける接線の本数は2本です。しかし、点Pが0.01のずれもなく線上になければ2本になってくれません。これは手動ではほぼ不可能です。ただし、点Pは格子点には自動的にスナップしてくれます。よって、3次関数上および変曲点における接線上でなおかつ格子点でもある点に合わせてみるとよいでしょう。座標でいえば(2,2)、(1,-3)、極小点(1,-2)などです。

3次関数に引ける接線の本数のGeoGebra教材を開く

関連ページ:3次関数に引ける接線の本数①(定数分離型)


数B

オイラー線(重心・外心・垂心の位置関係)

g-eulerline

三角形の重心・外心・垂心は一直線上にあります。
3頂点A,B,Cを動かして直角三角形や直角二等辺三角形や鈍角三角形を作って確かめてみましょう。
正三角形では重心・外心・垂心が一致するためにオイラー線は存在しないので描かれません。しかし、手動で0.01の狂いもない完璧な正三角形を作ることはほぼ不可能ですのでボタンを作成しています。

オイラー線のGeoGebra教材を開く

関連ページ:オイラー線(重心・外心・垂心の位置関係)


数Ⅲ

サイクロイド

g-cycloid

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関連ページ:サイクロイドの媒介変数表示
関連ページ:媒介変数のグラフ① サイクロイド

アステロイド

g-astroid

アステロイドのGeoGebra教材を開く

関連ページ:ハイポサイクロイド(アステロイド)の媒介変数表示
関連ページ:媒介変数表示のグラフ② アステロイド

カージオイド

g-cardioid

カージオイドのGeoGebra教材を開く

関連ページ:エピサイクロイド(カージオイド)の媒介変数表示
関連ページ:媒介変数表示のグラフ③ カージオイド

円の伸開線

g-involute

円の伸開線のGeoGebra教材を開く

関連ページ:円の伸開線の媒介変数表示
関連ページ:媒介変数表示のグラフ⑦ 円の伸開線(インボリュート)

放物面における光線の反射

g-houbutusenhansya

放物面における光線の反射のGeoGebra教材を開く

関連ページ:放物線の接線の方程式と光線の反射

楕円の準円

g-daenjyunen

楕円の準円のGeoGebra教材を開く

関連ページ:楕円の準円(直交する2本の接線の交点の軌跡)

双曲線の準円

g-soukyokusenjyunen

双曲線の準円のGeoGebra教材を開く

関連ページ:双曲線の準円(直交する2本の接線の交点の軌跡)

2次曲線と離心率

g-risinritu

2次曲線と離心率のGeoGebra教材を開く

関連ページ:離心率による2次曲線の定義

マクローリン展開

g-maclaurin

マクローリン展開のGeoGebra教材を開く

関連ページ:マクローリン展開とオイラーの公式

フーリエ級数展開

g-fourierseries

フーリエ級数展開のGeoGebra教材を開く

関連ページ:最小2乗法②(三角関数による整関数の近似とフーリエ級数展開)


その他

2015年センター試験ⅡB 外トロコイド

g-20152b

2015年センター試験ⅡB 外トロコイドのGeoGebra教材を開く

関連ページ:2015年 センター試験ⅡB 7倍角!外トロコイド!極限!周期数列!平均27点の真相