lead-storage-battery

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起電力 \textcolor{red}{2.1V})} \\[1zh] \centerline{{\Large \dilutecolor{yellow}{.3}{dy}\colorbox{dy}{\textbf{($\bm{-}$) \textcolor{magenta}{\ce{Pb}} $\bm{|}$ \textcolor{purple}{\ce{H2SO4aq}} $\bm{|}$ \textcolor{cyan}{\ce{PbO2}} (+)}}}} \\[1zh] 負極} \ce{Pb + SO4^2- PbSO4 + 2e-} \\[.2zh] \textcolor{cyan}{正極} \ce{PbO2 + 4H+ + SO4^2- + 2e- PbSO4 + 2H2O} 合体反応式 \textcolor{magenta}{\ce{Pb}} + \textcolor{purple}{\ce{2H2SO4}} + \textcolor{cyan}{\ce{PbO2}} \ce{<=>[\textcolor{red}{放電}][\textcolor{red}{充電}]} \textcolor{magenta}{\ce{PbSO4}} + \textcolor{purple}{\ce{2H2O}} + \textcolor{cyan}{\ce{PbSO4}}$} \\\\\\    鉛蓄電池は\textbf{\textcolor{red}{二次電池(蓄電池)}}\,(放電の逆反応を起こして充電できる)\,である. \\[.2zh]    \textbf{\textcolor{blue}{充電}}するときは, \textbf{\textcolor{red}{\fbox{正極と正極}, \fbox{負極と負極}}} を接続する. \\\\    放電すると, \textbf{\textcolor{red}{両極とも\ce{PbSO4}\,になり,\ 質量が増加する.}} \\[0zh]    その分, \textbf{\textcolor{purple}{電解液の密度・濃度が小さくなる.}  \textbf{\textcolor{blue}{電気量とファラデー定数}} \maru1\ \ \bm{\textcolor{red}{電気量(\text{\textbf{C}})=電流(\text{\textbf{A}})\times 時間(秒)\,(\text{\textbf{s}})}} \\[.4zh] \maru2\ \ \bm{\textcolor{blue}{電子1\,\text{\textbf{mol}}\,当たりの電気量} \textcolor{red}{F=9.65\times10^4\,\text{\textbf{C/mol}}}\ \ (\textcolor[named]{ForestGreen}{ファラデー定数})} 鉛蓄電池は出題率\text{No.1}の最重要電池で,\ 多くの場合計算問題である. \\[.2zh] 負極と正極の半反応式から\ce{2e-}\,を消去すると合体反応式が得られる. \\[.2zh] 合体反応式がそのまま電池式を表していることにも着目しておきたい. \\[.2zh] 充電するときは,\ \bm{外部電源の正極と鉛蓄電池の正極を接続する.} \\[.2zh] 鉛蓄電池の正極から負極の向きに電流が流れていた放電時と逆に電流を流す必要があるからである. \\[.2zh] 放電によって正極の質量と負極の質量が共に増加するのも特徴的である. \\[.2zh] その分,\ 電解液の密度が小さくなるため,\ その測定によって放電・充電の程度を調べることができる. \\[1zh] 電気量やファラデー定数に関しては普通電気分解で扱うが,\ 電池でも問われるのでここで取り上げる. \\[.2zh] 1\text{A}の電流が1秒間で運ぶ電気量の大きさが1クーロン(\text{C})である. \\[.2zh] また,\ 1個の電子\ce{e-}\,がもつ電気量の絶対値は決まっている.  e=1.602\times10^{-19}\,\text{C} \\[.2zh] これにアボガドロ定数を掛けると電子1\,\text{mol}当たりの電気量(ファラデー定数)が得られる. 質量パーセント濃度30\%,\ 密度1.25\,g/cm$^3$の希硫酸1.0\,Lを電解液とする鉛蓄電池を \\[.2zh] \hspace{.5zw}電流4.0\,Aで1時間20分25秒放電した. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ 正極と負極の質量はどれだけ増減したか. $\ce{Pb}=207,\ \ce{S}=32,\ \ce{O}=16$ \\[.5zh] \hspace{.5zw} (2)\ \ 放電後の電解液の質量パーセント濃度を求めよ. \\ 負極\ \ 9.6\,\text{\textbf{g}}\,増加,  正極\ \ 6.4\,\text{\textbf{g}}\,増加}$} \\\\[1zh]  (2)\ \ 放電前の溶液($\ce{H2SO4}+\ce{H2O}$)の質量は $1.25\,\text{g/cm}^3\times1000\,\text{cm}^3=1250\,\text{g}$ \\[.4zh] \phantom{ (1)}\ \ 放電前の溶質(\ce{H2SO4})の質量は  計算問題では,\ 放電前後の電極の質量変化と電解液の質量パーセント濃度の変化がよく問われる. \\[.2zh] 特に,\ 電解液の質量パーセント濃度はやや難しく,\ 差が付くところである. \\[1zh] (1)\ \ とにかくまず流れた電子の物質量を求める. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 電流\times 時間(秒)で電気量を求め,\ ファラデー定数を用いて物質量に換算する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 結局は比の計算である.  1\,\text{mol}:96500\,\text{C}=x\,\text{[mol]}:4.0\times4825\,\text{C} \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ 各極の半反応式を元に質量変化を考える. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \ce{Pb + SO4^2- PbSO4 + 2e-}\ より,\ 電子2\,\text{mol}\,が流れると,\ \ce{Pb}\,1\,\text{mol}\,が\ce{PbSO4}\,1\,\text{mol}\,になる. \\[.2zh]\text{\textbf{g}}\,(\ce{Pb})=96\,\text{\textbf{g}}\,の質量が増加する.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 後は比の計算である.  2\,\text{mol}:96\,\text{g}=0.20\,\text{mol}:x\,\text{[g]} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 正極も同様.\ \bm{電子2\,\text{\textbf{mol}}\,で303\,\text{\textbf{g}}\,(\ce{PbSO4})-239\,\text{\textbf{g}}\,(\ce{PbO2})=64\,\text{\textbf{g}}\,の質量が増加する.} \\[2zh] (2)\ \ 放電前後の電解液の質量パーセント濃度は合体反応式で考える. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \ce{Pb + 2H2SO4 + PbO2 [\textcolor{cyan}{\ce{2e-}}] 2PbSO4 + 2H2O} \\[.4zh] \phantom{(1)}\ \ ここで,\ 合体反応式を作るときに\bm{\ce{2e-}\,を消去した}ことに注意する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 1\,\text{mol}\,の電子で2\,\text{mol}\,の\ce{H2SO4}\,が2\,\text{mol}\,の\ce{H2O}に変化すると誤解してはならない. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ 以上に注意して質量パーセント濃度を求める.\ まず放電前の溶液と溶質の質量を求める. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 放電前,\ 溶液は1.25\,\text{g/cm}^3\,で1.0\,\text{L}\,あるから1250\,\text{g},\ その30\%が溶質である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ ここから放電後にどう変化しているかを考える.\ 本問の場合,\ 流れた電子は0.20\,\text{mol}\,である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ \bm{0.20\,\text{\textbf{mol}}\,の\ce{H2SO4}\,(溶質)が0.20\,\text{\textbf{mol}}\,の\ce{H2O}\,(溶媒)に変化}することになる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 溶質は0.20\,\text{mol}\,の\ce{H2SO4}\,が反応してなくなるから,\ その分の質量98\times0.20\,\text{g}\,が減少する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \  \therefore\ \ \bm{(放電後の溶質)=(放電前)-(\ce{H2SO4})=375-98\times0.20} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{溶液は反応した\ce{H2SO4}\,の質量と生成した\ce{H2O}の質量を両方考慮}しなければならない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 0.20\,\text{mol}\,の\ce{H2O}\,が生成するから,\ その分の質量18\times0.20\,\text{g}\,が増加する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \  \therefore\ \ \bm{(放電後の溶液)=(放電前)-(\ce{H2SO4})+(\ce{H2O})=1250-98\times0.20+18\times0.20}