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水のイオン積25℃pH\,の定義}}pHが1違うと,\ モル濃度は10倍違ってくる.}} \\  例えば,\ \textcolor[named]{ForestGreen}{$\text{pH}=2$\ の酸を100倍薄めると\ $\text{pH}=4$\ の酸}になる(中性\,$\text{pH}=7$\,に近づく). \\  [\ce{H+}]が\,1/100\,倍になるからである. \\[.5zh]  また,\ \textcolor[named]{ForestGreen}{$\text{pH}=13$\ の塩基を1000倍薄めると\ $\text{pH}=10$\ の塩基}になる(中性\,$\text{pH}=7$\,に近づく). \\  [\ce{OH-}]が\,1/1000\,倍になることで,\ 逆に[\ce{H+}]が1000倍になるからである(水のイオン積). \\\\  最も注意すべきは,\ \textbf{\textcolor{red}{$\bm{\text{pH}=5}$\ の酸を1000倍薄めても\ $\bm{\text{pH}=8}$\ にはならない}}ことである. \\[.2zh]  つまり,\ \textbf{\textcolor{red}{酸や塩基をどれだけ薄めても,\ $\bm{\text{pH}=7}$をまたいで液性が逆転することはない.}} \\[.2zh]  限りなく$\text{pH}=7$\ に近づくだけである. [ ]は,\ モル濃度(\text{mol/L})を意味する記号である. \\[1zh] 水溶液中では,\ \bm{温度が一定ならば\ [\ce{H+}]と[\ce{OH-}]の積は常に一定}になる(水のイオン積). \\[.2zh] つまり,\ \bm{[\ce{H+}]と[\ce{OH-}]は反比例に関係}にあり,\ 一方が増えるともう一方は減る. \\[.2zh] 純粋な水であってもわずかに電離し,\ 電気を通す.  \ce{H2O <=> H+ + OH-} \\[.2zh] この純粋な水のように,\ \bm{[\ce{H+}]=[\ce{OH-}]=1.0\times10^{-7}}\ となる状態を\bm{中性}という(\text{pH}=7). \\[.2zh] 水のイオン積は温度で変化するが,\ 特に指定されない限り上の25℃における値を使用する. \\[1zh] \text{pH}の定義には対数(\log)が用いられるが,\ 数学で未学習の場合やや慣れが必要になる. \\[.2zh] とりあえずは,\ \textbf{[\ce{H+}]を$\bm{10^{-x}}$に変形したときの$\bm{x}$がpH}と考えておけばよい. \\[.2zh] 例えば,\ [\ce{H+}]=10^{-3}\,\text{mol/L}\ ならば,\ \text{pH}=3\ である. \\[1zh] 次の関係をよく理解しておくこと. \\[.2zh] \bm{[\ce{H+}]\,(\ce{H+}のモル濃度)が大きい=\text{\textbf{pH}}が小さい=酸性が強い} \\[1zh] [\ce{OH-}]がわかっている場合,\ 水のイオン積を用いて[\ce{H+}]に変換する. よって,\ \text{pH}=12\ となる.\ \\[.2zh] \text{pH}と同様に,\ \bm{\text{\textbf{pOH}}=-\log_{10}[\ce{OH-}]\ \left(\ [\ce{OH-}]=10^{-\text{\textbf{pOH}}}\ \right)}を定義する方法もある. \\[.2zh] このとき,\ 水のイオン積より,\ \bm{\text{\textbf{pH}}+\text{\textbf{pOH}}=14}\ が成り立つ. \\[.2zh] これらを利用すると,\ \text{pOH}=2\,より,\ \text{pH}=12\ と求められる. \\[1zh] 酸性や塩基性が強い場合,\ 酸や塩基の電離で大量の\ce{H+}や\ce{OH-}が生じている. \\[.2zh] よって,\ \bm{ルシャトリエの原理}より,\ 水の電離平衡\ \ce{H2O <=> H+ + OH-}\ は大きく\bm{左に片寄っている.} \\[.2zh] ゆえに,\ 水の電離で生じる\ce{H+}や\ce{OH-}は非常に少なく,\ 無視できる. \\[.2zh] しかし,酸や塩基の濃度が減る(\ce{H+}や\ce{OH-}が減る)につれ,\ \bm{水の電離平衡が右に移動していく.} \\[.2zh] すると,\ 水の電離で生じる\ce{H+}や\ce{OH-}が無視できなくなってくる. \\[.2zh] 中性の水であっても,\ 水の電離により[\ce{H+}]=[\ce{OH-}]=1.0\times10^{-7}\,\text{mol/L}\,が生じる. \\[.2zh] 酸や塩基を薄めていくと,\ [\ce{H+}]や[\ce{OH-}]はこの値に近づていくのである. 次の水溶液のpHを求めよ.\ ただし,\ $\log_{10}2=0.30$\ とする. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ 0.0050\,mol/L\,の硫酸. \\[.5zh] \hspace{.5zw} (2)\ \ 0.20\,mol/L\,の塩酸を水で100倍に薄めた水溶液. \\[.5zh] \hspace{.5zw} (3)\ \ 0.010\,mol/L\,のアンモニア水(電離度0.025). \ \hspace{.5zw} (4)\ \ pH\,2.0の塩酸10\,mLとpH\,3.0の塩酸20\,mLを混合した水溶液. \\ とにかく\bm{[\ce{H+}]\,\text{(mol/L)}を求めてから\text{\textbf{pH}}\,の定義にあてはめる.} \\[.2zh] このときに対数の扱いが必要になるので,\ 対数の定義と性質に関して最低限の説明をしておく. \\[1zh] 10^x=100\ とあれば\ x=2\ がすぐにわかる.\ しかし,\ 10^x=2\ となると\ x=??? \\[.2zh] このxの値は綺麗な値(有理数)にはならない.\ そこで,\ このxを\ x=\log_{10}2\ と表すことになった. \\[.2zh] これが対数の定義であり,\ xは底(10)を何乗すると真数(2)になるかを意味している. \\[.2zh] 例えば,\ \log_{10}100=\log_{10}10^2=2,\ \log_{10}1000=\log_{10}10^3=3\ である. \\[.2zh] このように定義された対数は次のような性質をもつ. \\[.2zh]  \maru1\ \ \bm{\log_{10}MN=\log_{10}M+\log_{10}N (積の対数は対数の和)} \\[.2zh]  \maru2\ \ \bm{\log_{10}\bunsuu MN=\log_{10}M-\log_{10}N \ \ (商の対数は対数の差)} \\[.2zh]  \maru3\ \ \bm{\log_{10}M^r=r\log_{10}M (真数部分の指数は前に出せる)} \\[.2zh] この性質により,\ \log_{10}2\,と\log_{10}3\,の値があれば,\ \log_{10}1から\log_{10}10までを求めることができる. \\[.2zh] \log_{10}1=\log_{10}10^0=0\,(すべての正数は0乗すると1),\ \ \log_{10}4=\log_{10}2^2=2\log_{10}2 \\[.2zh] \log_{10}6=\log_{10}(2\times3)=\log_{10}2+\log_{10}3,\ \ \log_{10}7=(これだけは無理) \\[.2zh] \log_{10}8=\log_{10}2^3=3\log_{10}2,\ \ \log_{10}9=\log_{10}3^2=2\log_{10}3,\ \ \log_{10}10=\log_{10}10^1=1 \\[.2zh] \log_{10}5=\log_{10}\bunsuu{10}{2}=\log_{10}10-\log_{10}2=1-\log_{10}2\ (5は経験がないと気付きにくい) \\[2zh] (1)\ 硫酸は\bm{2価の酸}であり,\ 次のように電離する.  \ce{H2SO4 2H+ + SO4^2-} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ 1\,\text{mol}の\ce{H2SO4}\,から2\,\text{mol}の\ce{H+}ができるから,\ [\ce{H+}]を求めるときは\bm{2倍}する必要がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ 硫酸は\bm{強酸}であるから\bm{電離度は1}と考えてよい.\ 後は10^{-x}\,に変形すると直ちに\text{pH}が求まる. \\[1zh] (2)\ 100倍に薄めるとモル濃度は1/100になる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \underline{1.0}\times10^{-x}\,にならない場合,\ \bm{対数の性質を利用}して求めることになる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ ここでは,\ \bm{\log_{10}MN=\log_{10}M+\log_{10}N}\ (\bm{積の対数は対数の和})を利用する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \log_{10}(2\times10^{-3})=\log_{10}2+\log_{10}10^{-3}=\log_{10}2-3=0.30-3=-2.7 \\[1zh] (3)\ アンモニアは塩基であるから,\ 求まるのは[\ce{OH-}]である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ またアンモニアは\bm{弱酸}であるから\bm{電離度を考慮}する必要がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ 本問の場合,\ アンモニア分子1\,\text{mol}のうち電離して\ce{OH-}を出すのは2.5\%にすぎない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \bm{モル濃度に電離度を掛けて[\ce{OH-}]が求まる}から,\ \bm{水のイオン積を用いて[\ce{H+}]に変換}する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \text{pH}を求めるとき,\ \bm{\log_{10}M^r=r\log_{10}M}\ (\bm{真数部分の指数は前に出せる})を利用する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \log_{10}(4\times10^{-11})=\log_{10}4+\log_{10}10^{-11}=\log_{10}2^2-11=2\log_{10}2-11=-10.4 \\[1zh] (4)\ まず[\ce{H+}]を求めるわけだが,\ \bm{混合溶液の場合は体積も変化する}ことに注意する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \text{mol/L}\,を求めるのであるから,\ 混合溶液の\ce{H+}について\ \bunsuu{物質量\ \text{mol}}{体積\ \text{L}}\ を計算する. \\[.4zh] \phantom{(1)}\ \text{pH}=2\,の塩酸のモル濃度は1.0\times10^{-2}\,\text{mol/L},\ \text{pH}=3\,の塩酸のモル濃度は1.0\times10^{-3}\ である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ モル濃度にそれぞれの体積を掛けて足すと,\ 混合溶液の物質量[\text{mol}]となる.\ これを分子とする. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ 混合溶液の体積は10+20=30\,\text{mL}\,であり,\ これが分母になる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ 単位を\text{L}に換算するために\,1/1000\,を掛けたが,\ 分母分子に1000倍で結局消える.