数Ⅱ 多変数関数の最大・最小パターンと発想

当カテゴリは一応ⅠAⅡBの範囲の学習を一通り終えた者を対象としている。多変数関数の最大・最小に関しては、様々なパターンや発想がある。これらは、普通各分野で単独で登場する。それらを別々に学習しているため、試験でいきなり出題されるとどのパターンでどんな解法を取るべきかの判断が難しい。当カテゴリでは、系統的な学習ができるように、多変数関数の最大・最小問題をパターンごとに分類する。なお、パターンとはいうものの、丸暗記ではなく発想として習得することが重要である。

各パターンの識別の根本的なポイントは、「文字消去が可能か否か」「対称式か否か」「図示可能か否か」「変数が従属か独立か」といった点である。そして、難度は高くなるが、広く応用できる方法として、「逆像法」や「1文字固定法(予選決勝法)」がある。

さて、最大・最小問題における採点基準について1つ気になる点がある。最大・最小となるときのxやyの値も記述しておくべきか否かという点である。一般的な見解は、「問題で指定されない限り、記述する必要はない」だと思われる。しかし、全ての大学や全ての採点官においてそうである保証はない。また、例えば他の受験生が全員記述していて、一人だけ記述していなかった場合にどのように扱われるかは全く不明である。そういった点を考慮すると、個人的には「求めることが難しい場合を除き、できる限り記述しておく」という姿勢がよいと考える。本番どうするかは、制限時間との兼ね合いも含めて個人個人の状況判断に任せたい。当カテゴリでも、できる限り求めておくことにする。


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