数Ⅲ 積分の応用(有名図形の面積・体積・長さ)

入試問題で頻出する有名図形の面積・体積・長さについてまとめる。これらの図形が頻出なのは、「そもそも高校範囲で求められる数少ない図形である」「適度な計算量でありながらも、決して単純ではなく立式や計算において様々なポイントを含んでいる」「面積・体積・長さの他にも興味深い性質があり、平行して問いやすい」等の理由が挙げられる。とにかく、面積・体積・長さの問題演習としてこれらの図形が最適である。中でも、サイクロイドとアステロイドは重要である。

当カテゴリは、3点「微分してグラフが描ける(そもそもグラフが描けないと面積も何もない)」「積分計算ができる」「面積・体積・長さの求め方を理解し、公式を暗記している(数Ⅱほど単純ではない)」を前提としている。


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