数Ⅰ 2次関数のグラフと2次方程式・2次不等式

当カテゴリでは、数Iの2次関数分野の中で、2次方程式・2次不等式に関するパターンを網羅する。

方程式・不等式と座標平面のグラフは、表裏一体の関係にある。つまり、方程式や不等式の問題をグラフを利用して図形的に考察することが可能であるし、またその逆に、グラフの問題を方程式・不等式の問題として考察することができる。当カテゴリでは、2次方程式・2次不等式と2次関数のグラフの関係を利用した基本問題を確認していく。2次方程式・2次不等式は、図形的に何を意味しているかを常に意識しながら学習を進めなければならない。

この部分で最も重要なのは、「解の存在範囲」の問題である。解の配置問題とも呼ばれるこの問題は、2次関数分野の最頻出事項である。きちんと学習を進めている人は、基本的な解の存在範囲問題は容易に解けるようになっているだろう。しかし、入試では難易度が高めの解の存在範囲問題がたびたび出題される。これを解ける人は意外に少ない。一通りこの分野を学習し終えた学生に1つ質問しよう。

Q:「p<x<qにただ1つの実数解をもつ条件は?」
A:「簡単じゃん。f(p)f(q)<0でしょ。」

安易にこう思った人は要注意である。特に難関大学受験生はここに潜む落とし穴をよく確認しておいて欲しい。

ついでにもう1つ質問。
Q:「p<x<qに少なくとも1つの実数解をもつ条件は?」

代表的な網羅系問題集であるチャートやFocusGoldにも載ってはいるが、正確に答えられる学生はほとんどいまい。答えられた学生は非常によく学習している。拍手を送りたい。


当カテゴリ内記事一覧

ページの先頭へ