数Ⅲ 2次曲線(放物線・楕円・双曲線)

放物線、楕円、双曲線の3曲線について学習する。まずは定義や基本事項を確実に暗記し、その後様々な関連性質やパターンを学習する。この分野の問題には、頑張れば計算でゴリ押しできるが図形的性質を利用すると簡潔に済むものが多い。いざというときにゴリ押しできるだけの計算力や気概をもつことも重要だが、2次曲線特有の解法もしっかり確認しておいて欲しい。特に、一見すると何の関連性もない3曲線が実は同種のものであるという事実が重要である。

この分野は数Ⅱの図形と方程式(円)分野との共通点が多い。円も2次曲線の1種だからである。また、その性質上、図形と方程式(軌跡と領域)分野との融合問題も多く出題される。数Ⅱをきちんと学習してきているならば多少スムーズに学習が進むであろう。

教科書や問題集では、2次曲線に関するパターンであっても媒介変数や極方程式が少しでも絡むものは媒介変数や極方程式の項目で取り上げられていたりする。しかし、当サイトでは2次曲線に関するものは媒介変数や極方程式が絡んでいようとも極力ここで取り上げる。それについては媒介変数や極方程式の学習後に確認してもらえばよい。


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