数学B 空間ベクトルと空間図形、空間の方程式

高校数学におけるベクトルの最大の利点は、「空間に強い」ことである。ベクトルは、高次元になっても式の形や条件が変わらない。よって、平面ベクトルの基本がしっかり習得できているならば、空間ベクトルの問題はほぼ同じように解くことができる。

一方で、平面と空間で異なるポイントもいくつか存在する。当然、試験で問われやすいのはその部分である。そうでなければ、わざわざ空間の問題にして問う意味がない。平面と空間で何が同じで何が違うのかに留意しながら学習を進めていくことになるだろう。

当カテゴリでは、平面ベクトルの最低限の基本が出来ていることを前提として、空間ベクトル特有の問題を中心に扱うことにする。


また、発展的な内容である空間の方程式についても取り扱う。難関大学を目指す学生は学習しておくべきである。

空間の方程式は、空間に強いベクトルを利用する必要がある。よって、ベクトルの学習が1通り完了済みであることが前提である。

また、空間の方程式は、平面の方程式を拡張したものであり、考え方は数Ⅱの図形と方程式分野と共通している部分も多い。よって、この分野の学習が完了済みであることも前提である。平面との共通点・相違点に注意しながら学習を進めることになる。

空間図形を方程式で扱うことには、ベクトルよりも直感的にわかりやすく、ゴリ押しの計算で正解にたどり着けるというメリットがある。特に、座標が与えられた空間図形の問題に対してはベクトル以上の強さを発揮できることが多い。

当カテゴリでは、空間の直線・平面・球の方程式に関するパターンの網羅を目指す。


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