数Ⅱ 整式の積分

積分は計算そのものは微分の逆なので容易である。また、定積分については面積という図形的意味がある。

整式の積分分野の学習において最も重要なのは、1/6公式や1/3公式のような特定の部分の面積を簡潔に求める計算技巧を習得することである。単に面積を求めるだけならば普通に積分計算しても求められるため、あまり重要視していない学生が多い。しかし、応用問題の多くがこれらの計算技巧を前提としており、使いこなすことができなければ膨大な計算を強いられることになる。最初はやや慣れを要するが、一旦習得してその簡潔さを知ってしまえばもう使わずにはいられなくなるはずである。特に、入試で数学の記述試験を受ける予定の文系にとっては大きな差が付くところである。理系は主に数Ⅲの積分が出題されるため、文系に比べると見かける機会は少ない。理系はできなくてもよいというわけではなく、むしろできて当然というだけである。

1/6公式や1/3公式などは穴埋め式試験においては最強の裏技の1つである。積分計算を一切せずに面積を瞬殺できるからである。単に公式の丸暗記ではなく、原理を理解しておくことが裏技的利用においても重要である。


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