数A 整数

整数分野は非常に厄介な分野である。整数自体は、小学生のときから慣れ親しんできたものである。よって、問題文のみならば、小学生や中学生でも理解できるものが少なくない。ところが、実際に問題を解こうとすると、思いの外難しいことに気付かされる。難しさの1つは、整数問題に対してのアプローチが他分野とは大きく異なり、独特であるものが多いことである。整数問題は他分野とは独立しており、多角的な理解が難しいのである。ただし、数列分野とはかなりの関連がある。

また、他分野ほどパターンや解法が画一的でないことも厄介である。もちろん、ある程度のパターンや原理・法則などは存在する。しかし、実際には自分の手や頭を動かして、様々に実験したり工夫したり思考したりということが要求される。「とりあえずこの方法を試してみよう」「こっちの方法ならどうかな」「これを組み合わせて使ってみるか?」などと試行錯誤する必要があるのである。普段からパズルなどを好む人にとっては面白く感じられるだろうが、そうでない人にとってはかなりの負担となる。

整数分野は、難関大学であるほど入試において大きな比重を占め、ほぼ毎年のように出題されている。2014年受験生までの長い間、整数分野はそもそも教育課程にはない分野であった。そのため、整数問題に対して強烈な苦手意識を持っている学生が多かった。どんなに頭の良い学生でも習ってもおらず勉強してもいないものを解けるはずはない。このような状況であるにもかかわらず、入試で当然のごとく出題されていたのである。教育課程に含まれた2015年以降は、整数問題が各大学で堂々と出題されることが予想される。

当カテゴリでは、一応パターンと思われるもの、応用上原理の理解が重要と思われるものなどを取り上げる。単純にパターンとして丸暗記するのではなく、発想として習得しておき、実際の試験では各問題ごとに柔軟に対応してほしい。なお、一概にはいえないが、先に 整数:不定方程式 にまとめた不定方程式で整数分野の考え方に慣れてからのほうが当カテゴリの内容を学習しやすいかもしれない。


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