数Ⅲ 微分法:頻出グラフ(陰関数表示と媒介変数表示)

当カテゴリは、陽関数表示のグラフを描けることを前提としている。先に、微分法:頻出グラフ(陽関数表示) を確認して欲しい。

陰関数表示のグラフ y=f(x)の形を陽関数表示と呼ぶのに対し、そうでない形を陰関数表示と呼ぶ。陰関数表示のグラフは、陽関数表示にしてから描けばよい。ただそれだけのことである。ただし、陰関数表示のグラフは対称性をもつものが極めて多い。対称性を確認するか否かで労力と時間に雲泥の差が生じるため、その方法を知り、忘れずに確認すること。

媒介変数表示のグラフ 媒介変数を消去して、陽関数表示にして描くことができる場合もある。しかし、陽関数表示にすることがそもそも不可能なものもあるし、できたとしても余計に複雑になってしまう場合もある。よって、媒介変数表示のままグラフを描く技術を身につけておくことが必要なのである。その手順は独特であるため、演習が必要である。特に、対称性の考慮が難しい。慣れていても素早く描くのはなかなか大変であるため、有名な曲線に関しては、概形を暗記しておくと、圧倒的に有利になる。中でも、サイクロイドとアステロイドは、暗記していないと勉強不足と取られても仕方ないだろう。本来は、軌跡から媒介変数表示を求めるところから学習するべきであるが、当カテゴリではグラフの描き方だけにとどめる。


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