数Ⅲ 複素数平面

複素数を平面上の点に対応させることで、複素数を図形的に考えることが可能になる。逆に、図形を複素数で考えることも可能になる。新しい概念には最初は戸惑うかもしれないが、ベクトルを学習済みであれば、全く新しいというわけでもない。学習を進めながら、その意義を感じ取っていって欲しい。

複素数平面の問題の解法は大きく4つに分けられる。
① zのまま処理する。複素数平面特有の変形に慣れが必要である。
② 極形式を利用する。回転とn乗に強いが、三角関数の計算が大変である。
③ 図形的意味を考える。簡潔に済むが、式と図形の対応関係の深い理解を要する。
④ z=x+yiとして計算する。万能だが、計算が大変になる。

複素数平面の学習はベクトルを学習済みであることが前提である。また、最低限の複素数の単純計算は数Ⅱの複素数と方程式分野で学習済みのはずである。


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