数A 場合の数

場合の数と確率分野は、入試における出題率も高く、極めて重要である。また、実生活において最も役立つ数学分野かもしれない。しかし、この分野を苦手とする人が少なくない。他の多くの分野のように、パターン問題として画一的な手法で解けないことが多いからである。

すべての場合の数を「もれなく」「重複なく」数えることが目標になるが、その方法は各自に任せられており、こうやらなければならないということはない。「自由」なのである。ところが、この自由さが逆に難しさを生む。単純にパターンに当てはめて後は計算だけということは少ない。各問題ごとに自分の頭で様々に思考することが要求される。実際、この分野にある根本的な法則は「和の法則」と「積の法則」だけである。たった2つの法則だけで、あらゆる問題に対応しなければならないのである。

中学校では、「すべて書き出す」という方法を学習した。これは高校でも変わらず重要な方法の1つである。場合の数の最も重要な基本は「すべて書き出す」ことにある。10000通りあるとしても、すべて書き出せば解けたことになる。もちろん、時間制限がなければそれでよいが、試験ではそうはいかない。よって、「和の法則」と「積の法則」を実際の問題に対してどう応用するのかを学習していくことになる。当カテゴリでは、場合の数の様々な問題を解く上で知っておくべき基本的な発想や手法を取り上げる。これらを一通り習得した後は、応用問題の演習を積み重ねていくしかない。

並レベルの学生が実戦的な演習を始めるときは、最初にセンター試験の過去問をやってみるとよい。良問揃いで、演習にはうってつけの問題集である。他分野は途中過程も重要であるため、勝手に誘導されるセンター試験の問題は演習問題としてはいまいちだが、とにかくどんな方法だろうが数えさえすればよいこの分野ではセンターの過去問が有効である。

記述試験では、できる限り式の意味や思考過程を日本語で説明することを心掛けて欲しい。極めて単純な問題の場合を除き、「4!+3=27」のように式だけ書いて終えるのはよくない。本番では、「採点者に自分の考えをわかりやすく伝える」という効果もあり、部分点を稼ぎやすくもなる。式だけで終えた場合、式が間違っていたら0点であるが、日本語での説明があれば、一定の部分点がもらえる可能性がある。また普段の演習では、「自分の思考の過程が適切か」を見つめ直すことができる。式だけしか書かない人ほど、「なぜその式になるの?」と問われたときに明確に答えることができなかったりする。それはすなわち理解できていないことを意味し、足すべきか掛けるべきという基本的な部分でも間違える。そのような姿勢で学習を進めても途中で行き詰まることになるだろう。つたない日本語でもかまわないし、場合によっては表や図での説明でもかまわないので、きちんと説明を記述するようにしよう。


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