倍数条件を知っておけば、分数において実際に割り算してみなくても約分できるかどうかが判断できる。

また、整数分野(高校数学A)ではこれらの知識は必須事項であり、原理の理解も必要である。

 

数字の末尾で判別(2、4、8の倍数条件) ★★★

2の累乗2、4、8の倍数であるための条件は末尾だけで判別できる。その原理も理解しておきたい。

また、割り切れるか否かよりも、余りが一致すると認識しておくほうが応用性が広い。
たとえば、ある数を4で割ったときの余りは、その数の下2桁を4で割ったときの余りと一致する。

ちなみに、同様の原理で5の累乗も末尾で判別可能である。

248

 

各桁の和で判別(3、9の倍数条件) ★★★

10=9+1や100=99+1のように分解する原理も理解しておきたい。

こちらも、割り切れるか否かより余りが一致すると認識しておくほうが応用性が広い。
たとえば、ある数を3で割ったときの余りは、その数の各位の和を3で割ったときの余りと一致する。

3and9

 

互いに素な2整数の積(6、12、18の倍数条件) ★★★

互いに素な2つの整数両方の倍数であることが条件になる。

なお、互いに素とは2つの整数の最大公約数が1であることを意味する。

disjoint